Claude améliore l'estimation des zéros de la fonction zêta de Riemann

Claude améliore l'estimation des zéros de la fonction zêta de Riemann

L'un des chercheurs, dans une démarche expérimentale, a demandé à une version non publiée de Claude de « s'attaquer sérieusement » à l'hypothèse de Riemann. Le modèle n'a pas prouvé l'hypothèse, mais il a obtenu un résultat inattendu et significatif : il a augmenté la borne inférieure du pourcentage des zéros de la fonction zêta situés sur la ligne critique, passant de 41,6 % à 67,2 %.

Pour mesurer l'ampleur de cette avancée : entre 1974 et 2020, soit plus de 46 ans, cette frontière n'avait progressé que de 33,3 % à 41,6 %, grâce au travail conjoint de dizaines de mathématiciens. Claude a réalisé un bond trois fois supérieur en une seule itération.

Les travaux ont été menés lors de deux sessions via Claude Code, générant environ 31 millions de tokens de sortie. Initialement, le modèle a testé plus de 600 idées sans succès probant.

Cependant, après une incitation de l'utilisateur du type « essayons encore, crois en toi », la dynamique a changé : le modèle a coordonné environ 60 sous-agents pendant un jour et demi, exécutant des milliers de scripts et de tests. L'amélioration finale de l'estimation provient de la combinaison d'idées issues de travaux récents avec les résultats d'un article publié en 2000.

Bien que la revue par les pairs ne soit pas encore disponible, la preuve formalisée en Lean a été vérifiée par deux mathématiciens d'Anthropic ainsi que par deux experts externes.