Claude formalise la preuve du dernier théorème de Fermat

Claude formalise la preuve du dernier théorème de Fermat

Vers 1637, Pierre de Fermat inscrivit dans les marges d'un livre que les nombres naturels $a$, $b$ et $c$ ne peuvent pas satisfaire l'équation $a^n + b^n = c^n$ pour tout entier $n > 2$. Il affirma avoir trouvé une preuve, mais nota qu'il n'y avait pas assez de place dans les marges pour l'écrire.

Depuis, les mathématiciens ont cherché cette preuve pendant 350 ans. Elle fut finalement découverte en 1995 par Andrew Wiles, s'étendant sur 129 pages. En réalité, il l'avait trouvée dès 1993, mais un défaut logique détecté lors de la vérification nécessita deux années supplémentaires de travail pour être résolu.

La vérification humaine de preuves aussi complexes peut prendre des années. Il existe une méthode de vérification algorithmique, mais elle exige que la preuve soit formalisée, c'est-à-dire traduite dans un langage de programmation (le plus souvent Lean). Cette tâche est extrêmement ardue : chaque étape, même triviale, doit être explicitement formulée, et tous les lemmes intermédiaires doivent également être formalisés. Les mathématiciens omettent souvent ces détails, se reposant sur l'« évidence » ou sur des assertions non formalisées accumulées au fil des siècles.

La formalisation du dernier théorème de Fermat avait déjà été tentée. Kevin Buzzard avait lancé ce processus comme un projet communautaire pluriannuel. On estimait alors que la formalisation prendrait des années et nécessiterait l'effort concerté de nombreux spécialistes.

Hier, Anthropic a annoncé que Claude a entièrement formalisé le théorème en 11 jours. De manière autonome. Pour y parvenir, le modèle a écrit (attention) 13 millions de lignes de code en Lean. À titre de comparaison, cela représente cinq fois la taille de toute la bibliothèque Mathlib. Au cours du processus, les agents ont également prouvé 29 500 lemmes intermédiaires.

Kevin Buzzard lui-même, après examen de la preuve, a qualifié cette réalisation d'exploit extraordinaire de l'auto-formalisation, confirmant que le théorème est démontré sans aucune hypothèse autre que les axiomes fondamentaux des mathématiques.

Il est à noter que les agents ont consommé un total de 6 milliards de tokens de sortie pour accomplir cette tâche.