Claude formalizuje dowód Ostatniej Twierdzenia Fermata

Claude formalizuje dowód Ostatniej Twierdzenia Fermata

Około 1637 roku Pierre de Fermat zapisał na marginesie książki twierdzenie, że liczby naturalne a, b i c nie mogą spełniać równania aⁿ + bⁿ = cⁿ dla żadnego n > 2. Fermat twierdził, że posiada dowód, ale zabrakło mu miejsca na jego zapis.

Po tym odkryciu matematycy poszukiwali tego dowodu przez 350 lat. Został on ostatecznie znaleziony w 1995 roku przez Andrew Wilesa i liczył 129 stron. Co ciekawe, Wiles dokonał odkrycia już w 1993 roku, jednak podczas procesu weryfikacji wykryto lukę, której usunięcie zajęło kolejne dwa lata.

Weryfikacja tak złożonych dowodów przez ludzi może trwać latami. Istnieje możliwość sprawdzenia ich algorytmicznie, pod warunkiem uprzedniego sformalizowania dowodu, czyli przetłumaczenia go na język programowania (najczęściej używany jest do tego system Lean). Jest to jednak zadanie niezwykle trudne: każdy krok, nawet ten trywialny, musi być jawnie określony, a wszystkie zagnieżdżone lematy również muszą zostać sformalizowane. Matematycy rzadko stosują taką praktykę w tradycyjnych dowodach, często powołując się na „oczywistość” oraz wielowiekowe, niesformalizowane założenia.

Próby formalizacji Ostatniej Twierdzenia Fermata były podejmowane wcześniej. Kevin Buzzard zainicjował ten proces jako wieloletni projekt społecznościowy, zakładając, że zajmie on lata pracy wielu specjalistów.

Wczoraj firma Anthropic ogłosiła, że Claude w pełni sformalizował twierdzenie w ciągu 11 dni. Działania te zostały wykonane autonomicznie. W tym celu system napisał 13 milionów linii kodu w języku Lean. Dla porównania, jest to objętość pięciokrotnie większa niż cała biblioteka Mathlib. W trakcie procesu agenci udowodnili również 29 500 lematów pośrednich.

Sam Kevin Buzzard, po przeglądzie dowodu, określił go jako nadzwyczajne osiągnięcie auto-formalizacji i potwierdził, że twierdzenie zostało udowodnione bez żadnych założeń innych niż aksjomaty matematyki.

Warto dodać, że całkowite zużycie zasobów obliczeniowych agentów wyniosło 6 miliardów tokenów wyjściowych.