Claude formaliza a demonstração do Último Teorema de Fermat

Claude formaliza a demonstração do Último Teorema de Fermat

Por volta de 1637, Pierre de Fermat escreveu nas margens de um livro que números naturais $a$, $b$ e $c$ não podem satisfazer a equação $a^n + b^n = c^n$ para qualquer $n > 2$. Fermat alegou ter encontrado uma prova, mas afirmou que não havia espaço suficiente nas margens para escrevê-la.

Após essa anotação, os matemáticos buscaram essa prova por 350 anos. Ela foi finalmente encontrada em 1995 pelo matemático Andrew Wiles, ocupando 129 páginas. Na verdade, ele descobriu a solução em 1993, mas durante o processo de verificação, foi identificado um erro que levou mais dois anos para ser resolvido.

Verificar provas tão complexas manualmente pode levar anos. Existe uma maneira de verificar algebricamente, mas para isso, a prova precisa ser formalizada, ou seja, traduzida para uma linguagem de programação (geralmente Lean). No entanto, este processo também é extremamente difícil: cada passo, mesmo os triviais, deve ser explicitado, e todos os lemas aninhados precisam ser formalizados. Os matemáticos raramente fazem isso em suas provas tradicionais, recorrendo frequentemente à "obviedade" e a séculos de afirmações não formalizadas.

A formalização do Último Teorema de Fermat já havia sido tentada anteriormente. Kevin Buzzard iniciou esse processo como um projeto comunitário de vários anos. Esperava-se que a formalização levasse anos e exigisse o esforço de muitos especialistas.

Ontem, a Anthropic anunciou que o Claude formalizou completamente o teorema em 11 dias. De forma autônoma. Para isso, o sistema escreveu (atenção) 13 milhões de linhas de código em Lean. Para comparação, isso é cinco vezes maior que toda a biblioteca Mathlib. Durante o processo, os agentes também provaram 29.500 lemas intermediários.

O próprio Kevin Buzzard, ao revisar a prova, classificou-a como uma conquista extraordinária da autoformalização e confirmou que o teorema está provado sem quaisquer pressupostos além dos axiomas da matemática.

Vale notar que os agentes utilizaram um total de 6 bilhões de tokens de saída para concluir todo o trabalho.