Claude formalisiert den Beweis des Großen Fermatschen Satzes

Claude formalisiert den Beweis des Großen Fermatschen Satzes

Um das Jahr 1637 schrieb Pierre de Fermat in die Ränder eines Buches, dass natürliche Zahlen a, b und c die Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ für kein n > 2 erfüllen können. Fermat behauptete, einen Beweis gefunden zu haben, aber es gab nicht genug Platz im Rand, um ihn aufzuschreiben.

Daraufhin suchten Mathematiker 350 Jahre lang nach diesem Beweis. Er wurde erst 1995 vom Mathematiker Andrew Wiles gefunden und umfasste 129 Seiten. Tatsächlich hatte Wiles den Beweis bereits 1993 entdeckt, doch während des Verifizierungsprozesses wurde eine Lücke identifiziert, deren Schließung weitere zwei Jahre dauerte.

Die Überprüfung solcher komplexen Beweise durch Menschen kann Jahre in Anspruch nehmen. Es gibt zwar eine Möglichkeit, dies algorithmisch zu prüfen, jedoch muss der Beweis dafür formalisiert werden, was bedeutet, dass er in eine Programmiersprache (meistens Lean) übersetzt werden muss. Dies ist ebenfalls äußerst schwierig: Jeder Schritt, selbst triviale, muss explizit angegeben werden, und alle verschachtelten Lemmata müssen ebenfalls formalisiert werden. Mathematiker tun dies in ihren Beweisen selten, da sie sich oft auf die "Offensichtlichkeit" von Aussagen stützen, die seit Jahrhunderten unformalisiert sind.

Der Versuch, den Großen Fermatschen Satz zu formalisieren, wurde bereits unternommen. Kevin Buzzard startete diesen Prozess als mehrjähriges Gemeinschaftsprojekt. Es wurde erwartet, dass die Formalisierung Jahre dauern und die Anstrengungen vieler Spezialisten erfordern würde.

Gestern kündigte Anthropic an, dass Claude den Satz innerhalb von 11 Tagen vollständig autonom formalisiert hat. Zu diesem Zweck schrieb er 13 Millionen Zeilen Code in Lean. Zum Vergleich: Das ist fünfmal so groß wie die gesamte Mathlib-Bibliothek. Im Laufe des Prozesses bewiesen die Agenten auch 29.500 Zwischenlemmata.

Kevin Buzzard selbst bezeichnete den Beweis nach einer Überprüfung als außergewöhnliche Leistung der Auto-Formalisierung und bestätigte, dass der Satz ohne andere Annahmen als die Axiome der Mathematik bewiesen ist.

Übrigens benötigten die Agenten insgesamt 6 Milliarden Output-Tokens für diese Aufgabe.