Modelo interno da OpenAI resolveu três problemas abertos de matemática, ciência da computação teórica e física
Os avanços relatados incluem a refutação da hipótese ETH, provas para a conjectura de Kakeya e suavização local em todas as dimensões e resultados de existência para Yang-Mills e QCD completa.
Um modelo interno da OpenAI teria resolvido três problemas abertos em matemática, ciência da computação teórica e física.
Entre eles, o sistema teria refutado a Hipótese do Tempo Exponencial (ETH), uma suposição central da teoria da complexidade computacional, estreitamente ligada ao problema do milênio P ≠ NP.
A ETH afirma que o problema de satisfatibilidade booleana não pode ser resolvido muito mais rapidamente do que por busca exaustiva. Durante décadas, essa hipótese foi usada como base para resultados em teoria dos grafos, biologia computacional, bancos de dados, geometria e outras áreas.
Centenas de trabalhos dependem da ETH. Se a ETH for falsa, questões como «quão mais rápido ainda é possível resolver esses problemas?» voltam a ficar abertas.
O resultado é tão significativo que um grupo liderado por Russell Impagliazzo e Ramamohan Paturi, que formularam a ETH, fará a verificação. A OpenAI também promete financiar uma conferência para discutir o achado.
Outros dois resultados notáveis:
- Conjectura de Kakeya e suavização local. Trata-se de ondas que se concentram em um ponto. A conjectura de Sogge, de 1991, afirma que a concentração mais forte não pode durar muito tempo. Dessa conjectura decorrem a conjectura de Kakeya e a conjectura de restrição de Stein.
É um dos problemas centrais da análise harmônica. Matemáticos trabalharam nele por décadas, mas até agora só existiam provas em dimensões baixas, normalmente duas ou três. O modelo da OpenAI teria produzido uma prova para qualquer dimensão, fechando também Kakeya e a restrição de Stein em todas as dimensões.
- Existência da QCD e da teoria de Yang-Mills. O modelo teria demonstrado rigorosamente a existência da teoria de Yang-Mills, parte de um dos sete problemas do milênio. Também teria provado a existência da QCD completa, em que quarks são adicionados aos glúons, e de uma teoria unificada que inclui partículas do Modelo Padrão. Um grupo liderado pelo Nobel David Gross analisará o resultado.
Algo extraordinário parece estar acontecendo.
Por que isso importa
AnáliseSe confirmado, o resultado pode redefinir limites fundamentais de complexidade algorítmica, reabrir grandes linhas de pesquisa em análise harmônica e alterar o status de alguns problemas do milênio.
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