Internes OpenAI-Modell löste angeblich drei offene Probleme in Mathematik, theoretischer Informatik und Physik
Die gemeldeten Durchbrüche umfassen die Widerlegung der Exponential Time Hypothesis (ETH), Beweise für Kakeya-Vermutung und lokales Glätten in allen Dimensionen sowie Existenzresultate für Yang-Mills und vollständige QCD.
Ein internes Modell von OpenAI soll drei offene Probleme in Mathematik, theoretischer Informatik und Physik gelöst haben.
Darunter ist die angebliche Widerlegung der Exponential Time Hypothesis (ETH) — einer zentralen Annahme der Komplexitätstheorie, die eng mit dem Millenniums-Problem P ≠ NP verbunden ist.
ETH besagt, dass das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik nicht wesentlich schneller als durch vollständige Suche gelöst werden kann. Jahrzehntelang diente diese Hypothese als Grundlage für Ergebnisse in Graphentheorie, rechnerischer Biologie, Datenbanken, Geometrie und anderen Gebieten.
Hunderte Arbeiten stützen sich auf ETH. Falls ETH falsch ist, werden Fragen wie «Wie viel schneller können diese Probleme gelöst werden?» erneut geöffnet.
Das Ergebnis ist so bedeutsam, dass eine Gruppe unter Leitung von Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi, die ETH formulierten, es überprüfen wird. OpenAI will zudem eine Konferenz zur Einordnung finanzieren.
Zwei weitere bemerkenswerte Ergebnisse:
- Kakeya-Vermutung und lokales Glätten. Es geht um Wellen, die sich in einem Punkt fokussieren. Sogges Vermutung von 1991 besagt, dass die stärkste Fokussierung nicht lange andauern kann. Daraus folgen die Kakeya-Vermutung und die Stein-Restriktionsvermutung.
Dies ist eines der zentralen Probleme der harmonischen Analyse. Mathematiker arbeiteten jahrzehntelang daran, doch zuvor gab es Beweise nur in niedrigen Dimensionen, meist zwei oder drei. Das OpenAI-Modell soll einen Beweis für beliebige Dimensionen geliefert und damit auch Kakeya und Stein-Restriktion in allen Dimensionen gelöst haben.
- Existenz von QCD und Yang-Mills-Theorie. Das Modell soll die Existenz der Yang-Mills-Theorie streng bewiesen haben — Teil eines der sieben Millenniumsprobleme. Ebenso soll es die Existenz der vollständigen QCD bewiesen haben, in der Quarks zu Gluonen hinzukommen, sowie einer vereinheitlichten Theorie mit Teilchen des Standardmodells. Eine Gruppe unter Leitung des Nobelpreisträgers David Gross wird das Ergebnis prüfen.
Es scheint etwas Außergewöhnliches zu geschehen.
Warum das wichtig ist
AnalyseFalls der Ergebnis bestätigt wird, könnte es fundamentale Komplexitätsgrenzen verschieben, große Forschungsprogramme in der harmonischen Analyse neu öffnen und die Einordnung mancher Millenniumsprobleme verändern.
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